Ecuación del calor
La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).
La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una función de tres variables en el espacio (x,y,z) y la variable temporal t, la ecuación del calor es
donde k es una constante.
La ecuación del calor es de una importancia fundamental en numerosos y diversos campos de la ciencia. En las matemáticas, es las ecuaciones parabólicas en derivadas parciales por antonomasia. En la estadística, la ecuación del calor está vinculada con el estudio del movimiento browniano a través de la ecuación de Fokker–Planck. La ecuación de difusión, es una versión más general de la ecuación del calor, y se relaciona principalmente con el estudio de procesos de difusión química.
La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).
La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una función de tres variables en el espacio (x,y,z) y la variable temporal t, la ecuación del calor es
donde k es una constante.
La ecuación del calor es de una importancia fundamental en numerosos y diversos campos de la ciencia. En las matemáticas, es las ecuaciones parabólicas en derivadas parciales por antonomasia. En la estadística, la ecuación del calor está vinculada con el estudio del movimiento browniano a través de la ecuación de Fokker–Planck. La ecuación de difusión, es una versión más general de la ecuación del calor, y se relaciona principalmente con el estudio de procesos de difusión química.
Estoy esperando que ajinomoto culmine la ecuacion de calor en matlab
ResponderEliminarLa ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).
ResponderEliminarEl siguiente es el codigo que utilizamos en MATLAB para resolver la ecuacion de calor
ResponderEliminarCreamos un archivo .m de nombre forwdif
function U= forwdif(f,c1,c2,a,b,c,n,m)
% Datos
% - f=u(x,0) almacenada como una cadena de caracteres ´f´
% - c1=u(0,t) y c2 = u(a,t)
% - a y b son los extremos derechos de [0,a] y [0,b]
% - c es la constante de la ecuacion del calor
% - n y m es el número de nodos en [0,a] y [0,b]
% Resultado
% - U es la matriz de aproximaciones;
% analoga a la de la tabla 10.4
% Iniciación de los parámetros y de U
h=a/(n-1);
k=b/(m-1);
r=c^2*k/h^2;
s=1-2*r;
U=zeros(n,m);
% Condiciones de contorno
U(1,1:n)=c1;
U(n,1:m)=c2;
% Construccion de la primera fila de U
U(2:n-1,1)= feval(f,h:h:(n-2)*h);
% Construccion de las demas fila de U
for j=2:m
for i=2:n-1
U(i,j)= s*U(i,j-1)+r*(U(i-1,j-1)+U(i+1, j-1));
end
end
U=U';
y otro archivo .m de nombre teini
%temperatura cero
function fx= teini(x)
fx= tan(pi*x) + tan(3*pi*x);
Resolver
Du/dt = d^2u/dx^2
0> U = forwdif('teini',0,0,1,0.1,1,11,11);
x=0:0.1:1
x =
Columns 1 through 7
0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000
Columns 8 through 11
0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
>> t=0:0.01:0.1
t =
Columns 1 through 7
0 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600
Columns 8 through 11
0.0700 0.0800 0.0900 0.1000
para graficar la ecuacion seguimos los siguientes pasos
ResponderEliminar>> mesh(U)
mesh(x,t,U)
surf(x,t,U)
>> xlabel('posicion en la varilla')
>> ylabel('tiempo')
zlabel('temperatura')
y obtenemos